Solow Büyüme Modeli-Neo Klasik Büyüme Modeli

Solow tarafından 1956 yılında geliştirilen model aynı zamanda neoklasik büyüme modeli olarak bilinmektedir. Modelin temel varsayımları aşağıdaki gibidir.

• Ekonomide homojen tek bir mal üretilmektedir
• Ekonomi dışa kapalıdır ve hükümet yoktur
• Cobb Douglas tipi üretim fonksiyonu geçerlidir ve ölçeğe göre sabit getiri vardır Emek ve sermaye için azalan verimler yasası geçerlidir
• Ekonomi tam istihdamdadır ve tam rekabet koşulları geçerlidir Ekonomide yatırımlar tasarruflara eşittir
• Emek ve sermaye girdileri ikame edilebilir Ekonomide dışsallıklar söz konusu değildir
• Modelde yakınlaşma hipotezi geçerlidir. Aynı şartlar altında az gelişmiş ülkeler gelişmiş ülkelere göre daha hızlı büyürler.
• Temel modelde teknoloji düzeyi sabittir

Üretim fonksiyonu: Modelde firmalar sermaye, emek ve teknoloji gibi üç girdi kullanılarak çıktı  üretirler.  Teknolojinin sabit olduğu varsayımı altında çıktı miktarı sermaye ve emek girdileri tarafından belirlenmektedir. Buna göre üretim fonksiyonu aşağıdaki gibi ifade edilir.

Y= f(K,L) =K^a. L^1-a

Modelde ekonomide yer alan her kişinin aynı zamanda işçi olduğu, emek girdisi miktarı (L)’ ile nüfus (N) arasında bir fark olmadığı dolayısıyla da emek girdisi büyüme oranının, nüfus büyüme hızına (n) eşit olduğu kabul edilecektir. Solow modelinde üretim fonksiyonunun her iki tarafını işgücü miktarına bölerek fonksiyonunu işçi başına tanımlar.

Y=f(K,L) ⇒ Y/L=F(K/L . L/L) ⇒ y=f(k)

y=f(k)şeklinde ifade edilen üretim fonksiyonu işçi başına çıktı fonksiyonudur.  Fonksiyonda y işçi başına çıktı düzeyini ifade ederken, k işçi başına sermaye miktarını ifade etmektedir. Buna göre işçi başına çıktı düzeyi işçi başına sermayenin bir fonksiyonudur. Ve çalışan iş gücü sayısından bağımsızdır. Bu koşul altında modelde işçi başına çıktı düzeyi şekil yardımı ile aşağıdaki gibi gösterilebilir.

Sermaye için azalan verimler yasasının geçerli olduğu durumda işçi başına sermaye miktarının artması karşısında çıktı artışı sürekli artmamaktadır. Modelde işçi başına sermaye miktarı (k)bir birim arttığında işçi başına çıktı düzeyi sermayenin marjinal ürünü kadar artar. Aynı zamanda üretim fonksiyonunun herhangi bir noktadaki eğimi sermayenin marjinal ürününe eşittir.

 

 

 

 

 

Tüketim ve Tasarruf Fonksiyonu: Dışa kapalı ve hükümetin olmadığı varsayımları altında çıktı ya da gelir düzeyi, tüketim ve yatırım amacıyla kullanılır.

Y=C+I

Buradan hareket ederek işçi başına çıktı işçi başına tüketim ile işçi başına yatırım toplamına eşittir.

Y/L= C/L+ I/L

C=(1-s)Y ⇒ C/L= (1-s) Y/L ⇒ C=(1-s)y

Elde edilen son eşitliği işçi başına çıktı fonksiyonunda yerine koyarsak

Y=c+i   ⇒ y=(1-s)y +i ⇒ i=sy

i=s.y ifadesi işçi başına yatırım fonksiyonunu ifade ederken tasarruf haddi ile işçi başına çıktının çarpımına eşittir. Modelde aynı zamanda yatırımların tasarruflara eşit olduğu varsayımı geçerli olduğu için denklem aynı zamanda işçi başına tasarruf düzeyini ifade etmektedir. Buna göre yatırımlar tasarruf haddi veri iken işçi başına çıktının bir fonksiyonudur. Bu durum şekil yardımı ile aşağıdaki gibi ifade edilir;

 

İşçi başına çıktının y=c+i olarak ifade edildiği ve işçi başına yatırım (aynı zamanda tasarruf düzeyi) şekilde görülmektedir.

 

 

 

 

İşçi başına sermaye birikimi: Modelde nüfus artış hızının n, sermayenin yıpranma payının d ile gösterildiği durumda işçi başına sermaye birikimi aşağıdaki gibi yazılır.

Δk=sy- (n+d)k

Eşitliğe göre işçi başına sermaye düzeyindeki değişim (Δk), işçi başına yatırım ile (sy), işçi başına sermayede yıpranma ile nüfus artışı nedeniyle meydana gelen azalma arasındaki (n + d)k farka eşittir.

• Ekonomide işçi başına yatırımın, işçi başına sermayede yıpranma ile nüfus artışı nedeniyle meydana gelen azalmadan büyük olduğu durumda (sy > (n + d)k) işçi başına sermaye miktarı artarken işçi başına büyüme gerçekleşecektir. Bu durum sermaye derinleşmesi olarak adlandırılır.
• Tam tersi durumda işçi başına yatırımın, işçi başına sermayede yıpranma ile nüfus artışı nedeniyle meydana gelen azalmadan küçük olduğu durumda (sy < (n + d)k) işçi başına sermaye miktarı azalacaktır.
• Ekonomide işçi başına yatırımın, işçi başına sermayede yıpranma ile nüfus artışı nedeniyle meydana gelen azalmaya eşit olduğu durum (sy = (n + d)k) yani işçi başına sermayenin değişmediği (Ak = 0) durum durağan durum dengesi denir.

Durağan durum dengesinde işçi başına sermayenin sabit kaldığı yatırım düzeyine gerekli yatırım ya da başabaş yatırım denir. Başabaş yatırım (n + d)k terimi değerine eşittir. Solow modelinde durağan durum dengesinde işçi başına sermaye miktarı değişmediği için (Δk = 0) işçi başına çıktı düzeyi de değişmeyecek dolayısıyla da işçi başına büyüme sıfıra eşit olacaktır.

Solow’un durağan dengesi yandaki şekilde gösterilmiştir. İşçi başına sermaye düzeyinin değişmediği (Δk = 0) bu durumdu işçi başına yatırım, işçi başına sermayede yıpranma ile nüfus artışı nedeniyle meydana gelen azalmaya eşit (sy= (n+d)k olmaktadır. Bu nokta şekilde işçi başına yatırımla başa baş yatırımın E noktasında sağlanmaktadır.

Durağan Durum;

• Ekonominin uzun dönem dengesini ifade eder ve sermayenin amortisman ve nüfus artış toplamı kadar arttığını gösterir.
• Nüfus artışının sıfır olduğu durumda sy=dk olur.
• Durağan durumda çıktı, sermaye stoku ve işgücü stoku artmasına rağmen işçi başına büyüme sıfırdır.

 

 

 

Sermayenin Altın Kuralı: İşçi başına tüketimi maksimum kılan durağan durum sermaye düzeyini ifade eder.

İşçi başına harcamaların maksimum olduğu denge durumu işgücü başına çıktı fonksiyonu ile işçi başına yatırım fonksiyonu arasındaki açıklığın en fazla olduğu noktanın temsil edildiği dengedir. Bu nokta işçi başına yatırım fonksiyonuna paralel ve çıktı fonksiyonuna teğet olacak bir doğru ile gösterilir. Bu noktada sermayenin, çıktının, tüketimin ve tasarrufun altın kuralı sağlanır.

Şekle göre nüfus artış hızının olmadığı ekonomide sermayenin altın kuralı düzeyi, sermayenin marjinal ürününün yıpranma doğrusunun eğimine eşit olması ile sağlanır.

MP_k=d

Tasarruf Artışı ve Büyüme: Solow modelinde tasarruf düzeyi durağan durum sermaye stokunun ve dolayısıyla işçi başına çıktı düzeyinin temel belirleyicisidir. Solow modeline göre ekonomide tasarruf oranının yükselmesi durumunda daha büyük bir sermaye stokuna ve çıktı düzeyine sahip olunur. Ancak bu büyüme yeni bir durağan durum dengesine kadar sürecektir.

Şekle göre başlangıçta durağan durum dengesinin E noktasında olduğu durumda tasarruf haddinin artarak s düzeyinden s₁ düzeyine yükseldiği durumda işçi başına yatırım eğrisi yukarı doğru kayarak i seviyesinden i₁ seviyesine gelecektir. Bu durumda işçi başına sermaye düzeyi k seviyesinden k₁ seviyesine çıkarken, işçi başına çıktı düzeyi de y seviyesinden y₁ seviyesine yükselecektir.

• Tasarruf haddinde meydana gelen artışla birlikte işçi başına sermaye miktarı ve işçi başına çıktı düzeyi artarken işçi başına büyüme sağlanırken bu büyümenin sürekli olmadığını ifade etmek gerekir.
• Tasarruf haddindeki artışın yaratacağı işçi başına büyüme ekonomide yeni bir durağan durum dengesine gelindiğinde son bulacaktır.

Modelde tasarruf haddindeki artışın kısa dönemde işçi başına büyümeyi sağlarken uzun dönemde durağan durum çıktı ve sermaye stokunu arttırması Solow Paradoksu olarak adlandırılmaktadır. Solow modeline göre bir ülkede tasarruf haddi ne kadar yüksek olursa, o ülkede durağan durum işçi başına sermaye düzeyi ve çıktı düzeyi o kadar yüksek olacaktır.

Nüfus Artışı ve Büyüme: Nüfus artış oranının yükselmesi yatırım fonksiyonunun sola kaymasına ve işçi başına sermayenin ve işçi başına çıktının azalmasına neden olur. Nüfus artışı büyümeyi olumsuz yönde etkileyecektir. Nüfus artış hızının yüksek olduğu ülkelerde işçi başına sermaye miktarı daha düşükken nüfusu hızlı artan ülkeler daha yavaş büyürler.

Başa baş yatırım doğrusunun sola kaymasıyla birlikte ekonominin durağan durum dengesi E noktasından E₀ noktasına gelecektir. Bu noktada ekonomide işçi başına büyüme yine sıfırdır. Ancak nüfus artış haddinin yükselmesiyle birlikte ekonominin yeni durağan durum dengesinde işçi başına sermaye düzeyi ve işçi başına çıktı düzeyi azalmaktadır.

Nüfus artışının var olduğu bir ekonomide sermayenin altın kuralı, sermayenin marjinal ürününün yıpranma haddi ile nüfus artış haddinin toplamına eşit olması ile sağlanır.

MP_k=d+n

Solow Artığı – Teknolojik Gelişme ve Büyüme

Solow modelinde teknolojik gelişmeyle birlikte artan çıktı düzeyinin hangi unsurlardan oluştuğu şöyle analiz edilir. Modelde teknolojik ilerlemenin ölçümü konusundaki analiz üretim fonksiyonu üzerine kurulmuştur. Modelde üretim fonksiyonu aşağıdaki gibi ifade edilmektedir.

Y= A×K^a ×L^1-a

Cobb –douglas üretim fonksiyonunda yer alan a ve 1-a parametreleri sırasıyla sermaye ve emek girdilerinin üretim esneklik değerlerini yani hâsıladaki paylarını ifade etmektedir. Üretim fonksiyonunda yer alan A parametresi teknolojiyi aynı zamanda da toplam faktör verimliliğini ifade eder. Üretim fonksiyonun büyüme hızı fonksiyonda yer alan her bir terimin büyüme hızları toplamına eşittir. Bu durumda ekonominin çıktı büyüme hızı aşağıdaki gibi ifade edilir.

ΔY/Y=ΔA/A . a ΔK/K (1-a) ΔL/L

Teknoloji gelişmenin varlığı durumunda sermayenin altın kuralı koşulu, sermayenin marjinal ürününün yıpranma haddi, nüfus artış haddi ve teknolojik ilerleme haddi toplamına eşit olması ile sağlanır.

MP_k= d+n+g

Solow Modeli ve Yakınsama

Solow modeline göre tasarruf haddinin, yıpranma haddinin, nüfus artış hızının ve teknoloji düzeyinin aynı olduğu ülkeler aynı durağan durum düzeyi ile karşı karşıyadır ve aynı kişi başına düşen çıktı düzeyine sahiptirler. Bu aynı durağan durum dengesinde olan ülkelerden fakir olanın yani kişi başına çıktı düzeyi daha düşük olanın, diğer ülkeyi bir süre sonra yakalayacağını ifade eder. Bu olgu mutlak koşulsuz yakınsama hipotezi olarak ifade edilir. Mutlak yakınsama hipotezi, aynı durağan durum ile karşı karşıya olan ülkelerden fakir olanın, zengin olandan daha hızlı büyüyeceğini ifade eder.

Ancak aynı çıktı düzeyine sahip olan ve durağan durumlarının gerisinde olan iki ülkeden yatırım haddi daha yüksek olan ülke durağan duruma geçiş sürecinde yatırım haddi düşük olan ülkeden daha hızlı büyür. Bu olgu koşullu yakınsama hipotezi olarak adlandırılır. Hipoteze göre fakir ülkelerin zengin ülkelerden daha hızlı büyümesi gibi bir zorunluluk olmadığı gibi fakir ülkelerin zengin ülkeleri yakalaması gibi bir zorunlulukta yoktur. Tasarruf yatırım haddini arttıran ülkelerin büyüme hızı her zaman daha fazla olacaktır.